题目描述
地图上有 N 个目标,用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值Wi。
注意:不同目标可能在同一位置。
现在有一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个正方形的边必须和x,y轴平行。
求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N 和 R ,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长,数据用空格隔开。
接下来N行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标,y坐标和价值,数据用空格隔开。
输出格式
输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0≤R≤109
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000
输入样例
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例
1
思路
求一个矩形范围内的总价值,用前缀和进行求解,降低复杂度
先求出每个点的总价值
再求出每个点对应的矩形的前缀和
再求出每个点对应的边长为r的矩形的前缀和
每次更新最大值,最终的最大值即为所求的炸掉地图上目标的总价值的最大值
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5000+5; // 点的坐标最大为5000
int t,r; // 目标的数量和爆炸范围的边长
int n,m; // 边界
int a[N][N];
int main()
{
cin >> t >> r;
n=m=r;
for(int i=1;i<=t;i++){
int x,y,w;
cin >> x >> y >> w;
x++; //输入的下标是从0开始的,此处加一方便处理
y++;
n=max(n,x); // 更新边界
m=max(m,y); // 更新边界
a[x][y]=a[x][y]+w; // 更新每个点的总价值,不同目标可能在同一位置
}
int res=0;
//每个点对应的矩阵的前缀和
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
}
}
//每个点对应的边长为r的矩形的前缀和
for(int i=r;i<=n;i++){
for(int j=r;j<=m;j++){
res=max(res,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r]); // 更新最大值
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}