题目描述
农夫约翰的牛总是能够产出最优质的肋骨。
你可以通过查看约翰和美国农业部一对一地刻在每根肋骨上的数字来分辨它们。
约翰可以保证购买他的牛肋骨的消费者们一定可以得到最优质的肋骨。
因为每当从肋骨的右侧切下一部分卖给消费者时,剩下的相连的肋骨上的数字始终都能保持是一个质数。(单词 prime 作形容词可以表示优质的,作名词可以表示质数,这里一语双关)
例如,有四根肋骨连在一起,构成质数 7331,当卖掉最右边一根时,剩下的三个肋骨构成质数 733,再卖掉一根,剩下两根肋骨构成质数 73,再卖掉一根,最后剩下一根肋骨构成质数 7。
像 7331 这样的数字我们可以称之为长度为 4 的超级质数。
现在给定一个整数 N,请你求出长度为 N 的超级质数有哪些。
数字 1 不是质数。
输入格式
共一行,包含一个整数 N。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有长度为 N 的超级质数。
每个数占一行。
数据范围
1≤N≤8
输入样例:
4
输出样例:
2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393
算法
n最大为8,不是很大,可以考虑用爆搜来做。
先构造出所有1位的,再枚举能添加构造出2位的,依次类推。1位的符合条件的只有2,3,5,7
四个数字,后面能添加构造的数字,偶数0,2,4,6,8
排除,5
也排除,所以剩下1,3,7,9
四种选法。
因此,n位的最坏时间复杂度是4的n次方,n最大是8,所以是2的16次方=65536。判断最大8位数是不是质数,时间复杂度是根号下10的8次方=10的4次方,所以总体时间复杂度是6.5*10^8^。
看似很大,实际上数据量比较小,因为实际上构造出的质数不多,N个数中随机选一个数,是质数的概率是1/lnN
。
C++代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
bool is_prime(int x)//试除法判断质数
{
for (int i = 2; i <= x / i; ++i)
if (x % i == 0) return false;
return true;
}
void dfs(int x, int k)//x:当前数字,k:位数
{
if (!is_prime(x)) return;//不是质数,退出搜索
if (k == n) cout << x << endl;//满n位,输出
else
{
int d[] = {1, 3, 7, 9};
for (int i : d)//搜索四个可以添加的数字
dfs(x * 10 + i, k + 1);
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(2, 1), dfs(3, 1), dfs(5, 1), dfs(7, 1);//从1位数开始搜索,可能的数字是2,3,5,7
return 0;
}