题目描述
维护一个集合,初始时集合为空,支持如下几种操作:
“I x”,插入一个数x;
“PM”,输出当前集合中的最小值;
“DM”,删除当前集合中的最小值(数据保证此时的最小值唯一);
“D k”,删除第k个插入的数;
“C k x”,修改第k个插入的数,将其变为x;
现在要进行N次操作,对于所有第2个操作,输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数N。
接下来N行,每行包含一个操作指令,操作指令为”I x”,”PM”,”DM”,”D k”或”C k x”中的一种。
输出格式
对于每个输出指令“PM”,输出一个结果,表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤105
−109≤x≤109
数据保证合法。
输入样例
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
输出样例
-10
6
算法1
- 除了维护一个堆之外,还开辟了两个额外的数组hp[]与ph[].
- hp[]用来存储第k个插入的数在堆中的下标.
- ph[]用来存储堆中各个下标的数是第几个插入的(k).
时间复杂度
nlogn
参考文献
y总算法基础课——模拟堆
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N]; /* 堆 */
int ph[N]; /* 存储第k个插入的数在堆中的下标 */
int hp[N]; /* 存储堆中指定下标的值是第k个插入的数,与ph[N]互逆 */
int cnt; /* 存储当前堆中用到了哪个下标,用于插入与删除等操作 */
void heap_swap(int a, int b)
{
swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]); /* 1.先通过下标a找到h[a]在堆中是第几个插入的数
2.再通过第几个插入的数k找到在ph中所记录的在
堆中对应的下标 3.最后与b交换 */
swap(hp[a], hp[b]); /* 交换所记录的在堆中插入的值的顺序 */
swap(h[a], h[b]); /* 交换堆中的值 */
}
void down(int u)
{
int t = u;
if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t])
t = u * 2;
if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t])
t = u * 2 + 1;
if (u != t) /* 如果u不是当前以u为根节点的堆的最小值 */
{
heap_swap(u , t);
down(t);
}
}
void up(int u)
{
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) {
heap_swap(u, u / 2);
u >>= 1;
}
}
int main()
{
int n, m = 0;
cin >> n;
while (n--) {
char op[5];
int k, x;
cin >> op;
if (!strcmp(op, "I")) {
cin >> x;
cnt ++;
m ++;
ph[m] = cnt; /* 堆中第m个插入的数在堆中的下标是cnt */
hp[cnt] = m; /* 堆中下标为cnt的数是在堆中是第m个插入的 */
h[cnt] = x;
up(cnt);
}
else if (!strcmp(op, "PM"))
cout << h[1] << endl;
else if (!strcmp(op, "DM")) {
heap_swap(1, cnt);
cnt --;
down(1);
}
else if (!strcmp(op, "D")) {
cin >> k;
k = ph[k]; /* 取得第k个插入的数在堆中的下标 */
heap_swap(k, cnt);
cnt --;
up(k);
down(k);
}
else if (!strcmp(op, "C")) {
cin >> k >> x;
k = ph[k];
h[k] = x;
up(k);
down(k);
}
}
return 0;
}