题目描述

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +，- 以及 *。

样例

输入："2-1-1"
输出：[0, 2]
解释：
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

输入："2*3-4*5"
输出：[-34, -14, -10, -10, 10]
解释：
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

算法

(递归) $O(C_n)$

1. 采用递归的方式，每次通过某个运算符，将当前字符串分成左右两部分，递归子问题计算。
2. 然后根据左右两部分返回的结果，通过该运算符组合成新的结果。
3. 递归出口为当前字符串仅有一个数字。

时间复杂度

• 时间复杂度为所有可能的结果数，具体为 卡特兰数 。

C++ 代码

class Solution {
private:
    vector<int> solve(int l, int r, const string &s) {
        const int n = s.size();

        vector<int> ans;
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            if (isdigit(s[i])) continue;

            for (int a : solve(l, i - 1, s))
                for (int b : solve(i + 1, r, s))
                    ans.push_back(s[i] == '+' ? a + b : (s[i] == '-' ? a - b : a * b));
        }

        return ans.empty() ? vector<int>{stoi(s.substr(l, r - l + 1))} : ans;
    }

public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string ep) {
        return solve(0, ep.size() - 1, ep);
    }
};