题目描述
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij,价值是 wij,其中 i 是组号,j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据:
每组数据第一行有一个整数 Si,表示第 i 个物品组的物品数量;
每组数据接下来有 Si 行,每行有两个整数 vij,wij,用空格隔开,分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例
8
算法1
滚动数组
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
int s[N]; // 每组物品数量
int w[N][N]; // 体积
int v[N][N]; // 价值
int dp[N];
int main()
{
int n,c;
cin >> n >> c;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> s[i]; // 把每组物品数量存入s数组
for(int j=1;j<=s[i];j++){
cin >> w[i][j] >> v[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){ // 对于每一组
for(int j=c;j>=0;j--){ //算法一与算法二的这一行不一样
for(int k=1;k<=s[i];k++){ // 枚举每一组里面所有的选择
if(j>=w[i][k]){ // 当前组别里的第k个物品能装下
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][k]]+v[i][k]); // 更新最大值
}
}
}
}
cout << dp[c] << endl;
return 0;
}
算法2
二维数组
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
int s[N]; // 每组物品数量
int w[N][N]; // 体积
int v[N][N]; // 价值
int dp[N][N];
int main()
{
int n,c;
cin >> n >> c;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> s[i]; // 把每组物品数量存入s数组
for(int j=1;j<=s[i];j++){
cin >> w[i][j] >> v[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){ // 对于每一组
for(int j=0;j<=c;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]; //不选
for(int k=1;k<=s[i];k++){ // 枚举每一组里面所有的选择
if(j>=w[i][k]){ // 当前组别里的第k个物品能装下
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i][k]]+v[i][k]); // 更新最大值
}
}
}
}
cout << dp[n][c] << endl;
return 0;
}