题目描述
设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆石子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
输入样例
4
1 3 5 2
输出样例
22
思路
先求出前缀和数组
枚举长度
枚举左端点
自动得到右端点
枚举分割点,构造状态转移方程dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+s[r]-s[l-1])
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=305;
const int INF=1e9;
int dp[N][N];
int a[N];//每堆石子的质量
int s[N];//前缀和
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
s[i]=a[i]+s[i-1]; // 前缀和
}
for(int len=2;len<=n;len++){ // 长度从2到n
for(int l=1;len+l-1<=n;l++){ // 区间左
int r=len+l-1; // 区间右
dp[l][r]=INF; // 初始为1e9
for(int k=l;k<r;k++){ // 对于区间内的每一个
dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
}
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
return 0;
}