题目描述
给定一个$n$个点$m$条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出$1$号点到$n$号点的最短距离,如果无法从$1$号点走到$n$号点,则输出$-1$。
输入格式
第一行包含整数$n$和$m$。
接下来$m$行每行包含三个整数$x$,$y$,$z$,表示存在一条从点$x$到点$y$的有向边,边长为$z$。
输出格式
输出一个整数,表示$1$号点到$n$号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出$-1$。
数据范围
$1≤n≤500$,
$1≤m≤105$,
图中涉及边长均不超过10000。
样例
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
解题思路
朴素Dijkstra算法。
依数据范围n,m看出该有向图为稠密图。稠密图用邻接矩阵,稀疏图用邻接表。
设置三个数组
g[x][y](用来存储从x到y的权值),
dist[i](用来存储从1到 i 的最短距离),
st[i](判断从第1个点到第 i 个点的最小距离是否已确定)。
第一步,初始化第1个点的自环距离为0,其他点的距离为正无穷。
第二步,迭代,用当前未确定最短距离的点更新其他点的距离。
图例
例如:
先初始化,而后先找到从第1个点到第2,3点的最短距离,分别为2,4。
确定第2个点的最短距离,而后找第2个点到第3个点的最短距离为3,更新。
确定第3个点的最短距离,结束。
对于重边的情况,直接取重边中权值最小的一条边即可。
解析
算法
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m, dist[N], g[N][N];
bool st[N];
int dijkstra() {
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
st[t] = true;
for(int j = 1; j <= n; j++)
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)
return -1;
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
while(m--) {
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
g[x][y] = min(g[x][y], z);
}
int t = dijkstra();
cout << t;
return 0;
}