题目描述
给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
数据范围
$1≤n≤20$
$0≤a[i,j]≤10^7$
输入样例
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例
18
思路
状态表示
集合:f[i][j]
代表从0
走到j
,并且走过的点以二进制记录在i
的权重和
属性:最小值
状态计算
假设从k
走到j
f[i][j]
= f[i-{j}][k] + a(k,j)
代码
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20, M = 1 << N;
int n;
//邻接矩阵
int w[N][N];
//状态表示
int f[M][N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
cin >> w[i][j];
memset(f,0x3f,sizeof f);
//0走过了,所以idx:0为1
f[1][0] = 0;
for(int i = 0; i < 1<<n ; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i>>j & 1)
for(int k = 0; k < n; k++)
//(i-(1<<j)) 代表去掉 j 的路径
if( (i-(1<<j))>>k & 1 )
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);
cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
return 0;
}