题目描述
给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
输出一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。
数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例
18
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20,M=1<<N;
int a[N][N]; // 存两点之间的距离
int f[M][N]; //i为状态,j为 当前走到的点
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cin >> a[i][j];
}
}
memset(f,0x3f,sizeof(f)); // 要求最小值,初始化为无穷大
f[1][0]=0; // 从0出发,经过状态的点集为1,当前到达的点为0
for(int i=0;i< 1<<n;i++){ // 枚举所有的状态
for(int j=0;j<n;j++){//j表示当前走到哪个点
if(i>>j&1){ // 判断i的第j为是不是1,把i向右移j位,移到个位,状态必须要包含起点1
for(int k=0;k<n;k++){ // 枚举所有k ,k表示走到点j之前,以k为终点的最低距离
if(i>>k&1){ // k这个点符合要求
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+a[k][j]); // 更新最低距离
}
}
}
}
}
cout << f[(1<<n)-1][n-1] << endl; // 位运算优先级低于加减,要加括号
return 0;
}