题目描述
满足如下条件的序列X(序列中元素被标号为1、2、3…m)被称为“加成序列”:
1、X[1]=1
2、X[m]=n
3、X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]
4、对于每个 k(2≤k≤m)都存在两个整数 i 和 j (1≤i,j≤k−1,i 和 j 可相等),使得X[k]=X[i]+X[j]。
你的任务是:给定一个整数n,找出符合上述条件的长度m最小的“加成序列”。
如果有多个满足要求的答案,只需要找出任意一个可行解。
样例
输入样例:
5
7
12
15
77
0
输出样例:
1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77
算法1
(暴力枚举) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
//如何去找长度最小的加成序列
//迭代加深, 从大的数开始找
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int path[N];
bool dfs(int u, int depth){//u 当前枚举到了哪一个数, depth 最大深度
if (u == depth) return path[u - 1] == n;
bool st[N] = {false};
for (int i = u - 1; i >= 0; i --)
for (int j = i; j >= 0; j --){
int s = path[i] + path[j];
if (s >= path[u - 1] && s <= n && !st[s]){
st[s] = true;
path[u] = s;
if (dfs(u + 1, depth)) return true;
}
}
return false;
}
int main(){
while (cin >> n, n){
int depth = 1;
path[0] = 1;
while (!dfs(1, depth)) depth ++;
for (int i = 0; i < depth; i ++) cout << path[i] << ' ';
cout << endl;
}
return 0;
}