并查集问题
并查集的用处:
1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理:每个集合用一棵树来表示,树根的编号就是整个集合的编号,每个节点存储它的父节点,p[x]表示x的父节点。
判断树根
if(p[x]==x)
求x的集合编号
while(p[x]!=x) x=p[x];
如何合并两个集合
px是x的集合编号,py是y的集合编号。p[x]=y
题目描述
一共有n个数,编号是1~n,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作,操作共有两种:
-
“M a b”,将编号为a和b的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
-
“Q a b”,询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q a b”,都要输出一个结果,如果a和b在同一集合内,则输出“Yes”,否则输出“No”。
每个结果占一行。
样例
输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes
算法1
y总这个代码简直太好理解这道题了,首先把p数组初始化,让每个数都是自己的父节点。
如果需要进行合并,那么后一个数直接指向前一个数的父节点或者相反,都行反正合并了就行。
如果需要进行查询,直接查询对应的父节点是否统一,如果相同那自然在一个集合中。
y总太牛
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int p[N];//存每个元素的父节点
int n,m;
int find(int x)//返回祖宗节点+路径压缩
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
while(m--)
{
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
if(op[0]=='M') p[find(a)]=find(b);
else
{
if(find(a)==find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}