题目描述
给定一个如下图所示的数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的数字的和最大。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入格式
第一行包含整数n,表示数字三角形的层数。
接下来n行,每行包含若干整数,其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。
输出格式
输出一个整数,表示最大的路径数字和。
数据范围
1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000
输入样例:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
30
算法1
(dp递推) $O(n*n)$
利用y总的dp分析,把集合描述为从下面走上来,当前加合的最大值,那么集合可以分为2各部分一个从下面左边上了,一个右边上来,考虑最后一次等于右边上来加上本身和左边上来加本身
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
int a[510][510],dp[510][510];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dp[n][i]=a[n][i];//初始化
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=n-1;j>=0;j--)
{
dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i][j],a[i][j]+dp[i+1][j+1]);
}
}
cout<<dp[1][1]<<endl;
return 0;
}
算法2
(暴力枚举) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
blablabla