个人思路:
- 首先可以发现是单源最短路问题,但是负边权引起了我们的注意。
- “双向道路单向航线”、”不存在环”引起了我们的注意,可以发现缩点后是一个DAG图。
- 在DAG图上可以考虑进行拓扑排序。同时在每个联通块内部进行Dijkstra算法,问题得解。
数据注意点:
3 0 2 1
1 2 1
3 2 2
简单 拖油瓶式数据
9 9 2 1
1 2 1
1 3 3
2 3 7
4 5 2
5 6 1
4 6 6
7 8 1
8 9 1
9 7 1
3 4 5
7 6 5
普通 拖油瓶式数据
3 0 1 1
3 2 -100
简单 拓扑排序(INF)式数据
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000010,MAXM=1000010,INF=2100000000;
struct Edge_Default{
int from,to,w,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=0;
void addEdge(int u,int v,int w){
e[++edgeCnt].from=u;
e[edgeCnt].to=v;
e[edgeCnt].w=w;
e[edgeCnt].nxt=head[u];
head[u]=edgeCnt;
}
vector<int> scc[MAXN];//联通块
int c[MAXN];//属于的联通块的代表元
void getScc(int fa,int x){//DFS划分联通块
c[x]=fa;
scc[c[fa]].push_back(x);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int nowV=e[i].to;
if(!c[nowV]){
getScc(fa,nowV);
}
}
}
int rd[MAXN];
//从某个点开始进行dijkstra,出现不在联通块的则加入bfs队列,并减少入度
struct Node{
int nowPoint,nowValue;
bool operator <(const Node &a)const{
return a.nowValue<nowValue;
}
};
queue<int> topoQueue;
int dis[MAXN];
void dijkstra(int x){
priority_queue<Node> q;
if(!scc[c[x]].empty()){
int siz=scc[c[x]].size();
for(int j=0;j<siz;j++){
int nowSccPoint=scc[c[x]].at(j);
q.push(Node{nowSccPoint,dis[nowSccPoint]});
}
}
while(!q.empty()){
Node nowNode=q.top();q.pop();
int nowPoint=nowNode.nowPoint,nowValue=nowNode.nowValue;
if(dis[nowPoint]!=nowValue)continue;
for(int i=head[nowPoint];i;i=e[i].nxt){
int toV=e[i].to,fromV=e[i].from;
bool isSameScc=(c[x]==c[toV]);
if(!isSameScc){
rd[c[toV]]--;
if(!rd[c[toV]]){
topoQueue.push(c[toV]);
}
}
if(dis[fromV]==INF)continue;//*防止拓扑排序(INF)类数据
if(dis[toV]>dis[fromV]+e[i].w){
dis[toV]=dis[fromV]+e[i].w;
if(isSameScc)q.push(Node{toV,dis[toV]});
}
}
}
}
int s,vis[MAXN];
int n;
void solve(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[s]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[c[i]]&&(c[i])&&(!rd[c[i]])){
vis[c[i]]=1;
topoQueue.push(c[i]);//*防止拖油瓶式数据
}
}
while(!topoQueue.empty()){
int nowV=topoQueue.front();topoQueue.pop();//当前所在的联通块
dijkstra(nowV);//在当前联通块进行dijkstra
}
}
int main(){
memset(c,0,sizeof(c));
memset(rd,0,sizeof(rd));
int m,p;//m 双向 p单向存负
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&s);
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addEdge(u,v,w);
addEdge(v,u,w);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!c[i])
getScc(i,i);
for(int i=1;i<=p;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addEdge(u,v,w);
rd[c[v]]++;
}
solve();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i]==INF)cout<<"NO PATH"<<endl;
else cout<<dis[i]<<endl;
}
return 0;
}