题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数，找出 这个重复的数。

样例

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

输入：nums = [1,1]
输出：1

输入：nums = [1,1,2]
输出：1

限制

• 2 <= n <= 3 * 10^4
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次，其余整数均只出现 一次。

算法

(双指针) $O(n)$

1. 每个数字的下标都是 0 到 n 范围内的，且每个数的值都是 1 到 n。定义下标为 i 的节点，其值为 nums[i]，next 指针也为 nums[i]。注意到，除了下标为 0 所代表的节点外，每个节点都至少有一条入边（至少有一个节点 next 等于自己的下标）。除此之外，由于有一个重复的 nums[i]，所有 有且仅有一个非 0 节点必定有两条或以上的入边。所以此题可以当做 Linked List Cycle II 来处理，即 i 位置的值和 next 都是 nums[i]。
2. 定义 first 和 second 快慢指针，初始时都指向 0 节点开始找环。然后 first 每次前进一个位置，second 每次前进两个位置。两个指针相遇后，其中一个指针重新指向 0 节点，直到再次相遇。剩余部分请参考 Linked List Cycle II 中的算法证明。

时间复杂度

• 参见 Linked List Cycle II 时间复杂度部分，整个数组仅遍历常数次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 仅使用常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int first = 0, second = 0;
        do {
            first = nums[first];
            second = nums[nums[second]];
        } while (first != second);

        first = 0;
        while (first != second) {
            first = nums[first];
            second = nums[second];
        }
        return first;
    }
};