题目描述
给定一张N个点(编号1,2…N),M条边的有向图,求从起点S到终点T的第K短路的长度,路径允许重复经过点或边。
注意: 每条最短路中至少要包含一条边。
样例
输入样例:
2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2
输出样例:
14
算法1
(A*搜索)
从起点到终点的第K短路,可以想到由bfs()算法,第K次出队,即为第K短路。
可以在搜索中加入估价函数,使得搜索更快。
估价函数可以设计为终点到每个点的距离。
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<int, PII> PIII;
const int N = 1010, M = 200010;
int h[N], rh[M], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m;
int S, T, K;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];
void add(int h[], int a, int b, int c){
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void dijkstra(){
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, T});
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[T] = 0;
while (heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y;
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = rh[ver]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}
int astar(){
priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> heap;
heap.push({dist[S], {0, S}});
while (heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y.y, distance = t.y.x;
cnt[ver] ++;
if (cnt[T] == K) return distance;
for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (cnt[j] < K)
heap.push({distance + w[i] + dist[j], {distance + w[i], j}});//distance + w[i]是真实距离, dist[j]是估价函数
}
}
return -1;
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
memset(rh, -1, sizeof rh);
for (int i = 0; i < m; i ++){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(h, a, b, c);
add(rh, b, a, c);
}
scanf("%d%d%d", &S, &T, &K);
if (S == T) K ++;
dijkstra();
printf("%d\n", astar());
return 0;
}