给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。
输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
//prim 稠密图;
朴素算法; o(n^2) 稀疏图 堆优化 o(mlogn);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
const ll N=1010,INF=0x3f3f3f3f;
ll g[N][N],d[N],m,n; //g表示两点之间的最小距离;
//d表示每个点距离集合的最短距离;
ll st[N],res=0; //st表示每个点距离集合的最短距离是否已经最小;
ll prim()
{
for(ll i=0;i<n;i++) //迭代n次每次将一个点加入集合;
{
ll t=-1;
for(ll j=1;j<=n;j++) //找距离集合的最短距离未确定的点中距离集合距离最短的点
//此时此点到集合的距离已经是最短距离;
if(!st[j]&&(t==-1||d[j]<d[t]))t=j; //用此点更新其他点;
if(i&&d[t]==INF)return INF;//如果i不是0并且找到的到集合的最短距离的点的距离是0x3f3f3f3f
//说明集合中的点不能全部相互连接,无生成树;
st[t]=1; //此点到集合的最短距离已经确定;
if(i)res+=d[t]; //先加在更新后面,防止负权自环自我更新 如4 4 -10;
for(ll j=1;j<=n;j++) d[j]=min(d[j],g[t][j]); //更新每条边到集合的距离;
}
return res;
}
int main()
{
memset(g,0x3f,sizeof(g)); //初始化距离;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
cin>>n>>m;
for(ll i=0;i<m;i++)
{
ll a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
}
int t=prim();
if(t==INF)cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<t<<endl;
}