给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。
输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
//kruskal o(mlogm);稀疏图;
//用结构体进行存储;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
const ll N=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
ll m,n,p[N];
struct edge{
ll a,b,w;
bool operator<(const edge &e)const { //重载小于号,使其按权重排序;
return w<e.w;
}
}es[N];
ll find(ll x)
{
if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(ll i=0;i<m;i++)
{
ll a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
es[i]={a,b,w};
}
sort(es,es+m);
for(ll i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //初始化父节点;
ll res=0,cnt=0; //res是最小生成树的权重之和;
//cnt是树中的边的数目,用于判断是否存在生成树;
for(ll i=0;i<m;i++)
{
ll a=es[i].a,b=es[i].b,w=es[i].w;
a=find(a),b=find(b); //如果ab不连通则联通;
if(a!=b)
{
p[a]=b;
res+=w;
cnt++; //边的数目加一;
}
}
if(cnt<n-1)cout<<"impossible"<<endl; //边数小于n-1条说明无生成树;
else cout<<res<<endl;
}