题目描述
如下图所示,有一个“#”形的棋盘,上面有1,2,3三种数字各8个。
给定8种操作,分别为图中的A~H。
这些操作会按照图中字母和箭头所指明的方向,把一条长为8的序列循环移动1个单位。
例如下图最左边的“#”形棋盘执行操作A后,会变为下图中间的“#”形棋盘,再执行操作C后会变成下图最右边的“#”形棋盘。
给定一个初始状态,请使用最少的操作次数,使“#”形棋盘最中间的8个格子里的数字相同。
样例
输入样例:
1 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
0
输出样例:
AC
2
DDHH
2
算法1
(IDA*)
把图形中的数字所在的点全部都转化为数字坐标,这样方便进行操作。
然后使用迭代加深。
由于每次操作,至多可以使得中心中多一个正确的数。
所以在迭代加深中,估价函数f()
计算当前中心中出现次数最多的数,次数记为s
,那么最少需要8 - s次操作,可以使得中心全是一个数。因此f()
就可以取 $8 - s$
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 24;
int q[N];
int op[8][7] = {
{0, 2, 6, 11, 15, 20, 22},
{1, 3, 8, 12, 17, 21, 23},
{10, 9, 8, 7, 6, 5, 4},
{19, 18, 17, 16, 15, 14, 13},
{23, 21, 17, 12, 8, 3, 1},
{22, 20, 15, 11, 6, 2, 0},
{13, 14, 15, 16, 17, 18, 19},
{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
};
int center[8] = {6, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 17};
int opposite[8] = {5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2};
int path[100];
int f(){
static int sum[4];
memset(sum, 0, sizeof sum);
for (int i = 0; i < 8; i ++ ) sum[q[center[i]]] ++;
int s = 0;
for (int i = 1; i <= 3; i ++ ) s = max(s, sum[i]);
return 8 - s;
}
bool check(){
for (int i = 1; i < 8; i ++ )
if (q[center[i]] != q[center[0]])
return false;
return true;
}
void operation(int x){
int t = q[op[x][0]];
for (int i = 0; i < 6; i ++ ) q[op[x][i]] = q[op[x][i + 1]];
q[op[x][6]] = t;
}
bool dfs(int depth, int max_depth, int last){
if (depth + f() > max_depth) return false;
if (check()) return true;
for (int i = 0; i < 8; i ++ ){
if (opposite[i] == last) continue;
operation(i);
path[depth] = i;
if (dfs(depth + 1, max_depth, i)) return true;
operation(opposite[i]);
}
return false;
}
int main(){
while (scanf("%d", &q[0]), q[0]){
for (int i = 1; i < N; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
int depth = 0;
while (!dfs(0, depth, -1)){
depth ++;
}
if (!depth) printf("No moves needed");
for (int i = 0; i < depth; i ++ ) printf("%c", 'A' + path[i]);
printf("\n%d\n", q[6]);//随便输出一个中心的数即可。
}
return 0;
}