堆优化版的dijkstra
在朴素版dijkstra中时间复杂度最高的寻找距离最短的点O(n^2)可以使用小根堆来优化.(关于小根堆的介绍及相关操作请借鉴y神数据结构的讲解)
最小值即为堆顶元素(复杂度为o(1)) 修改任意一个元素为log(n)
相关思路如下:
当堆不为空时,不断循环。每一次循环中执行的操作为:
弹出堆顶(与朴素版diijkstra找到S外距离最短的点相同,并标记该点的最短路径已经确定)。
用该点更新临界点的距离,若更新成功就加入到堆中。
题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为非负值。
请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出-1。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
输出格式
输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出-1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于0,且不超过10000。
样例
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150010;
int n, m;
int w[N];//表示权重
int h[N],e[N],ne[N],idx;//用邻接表来存储图
int dist[N];//用于存储每个点到起点的最短距离
bool st[N];//用于在更新最短距离时 判断当前的点的最短距离是否确定 是否需要更新
typedef pair<int, int> PII;
int add(int a,int b, int c )//邻接表 熟悉的操作 熟悉的配方
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, 1});//顺序不能换 pair排序时是先根据first,再根据second,这里显然要根据距离排序
while (heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second, distance = t.first;//second指的是哪个点 first是距离
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h,-1,sizeof h);//初始化
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
printf("%d\n",dijkstra());
return 0;
}