给定n组数据ai,bi,mi,对于每组数求出一个xi,使其满足ai∗xi≡bi(mod mi),如果无解则输出impossible。
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行,每行包含一组数据ai,bi,mi。
输出格式
输出共n行,每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi,如果无解则输出impossible。
每组数据结果占一行,结果可能不唯一,输出任意一个满足条件的结果均可。
输出答案必须在int范围之内。
数据范围
1≤n≤105,
1≤ai,bi,mi≤2∗109
输入样例:
2
2 3 6
4 3 5
输出样例:
impossible
7
题解·
裴蜀定理证明见下方链接
裴蜀定理证明
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; //这题会爆int
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
//这时的x为上一层的y,在递归时已经赋值;
y-=a/b*x; //这时的y为上层的x;
/* ll d=exgcd(b,a%b,x,y); //也可以这么写;
ll c=x;
x=y;
y=c-a/b*y;
*/
return d;
}
int main()
{
ll k;
cin>>k;
while (k--)
{
ll a,b,m,x,y;
cin>>a>>b>>m;
ll d=exgcd(a,m,x,y);
if(b%d)cout<<"impossible"<<endl; //b不是d的倍数则x不存在;
else cout<<x*b/d%m<<endl; //mod m 防止爆int
}
}