题目描述
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件,每件体积是 $v_i$,价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,$N$,$V$,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行,每行三个整数 $v_i$,$w_i$,$s_i$,用空格隔开,分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
$0<N,V\le 100$,
$0<v_i,w_i,s_i\le 100$
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
思路
状态可以定义成f[i][j][k]
,选到第i
个物品,小于等于j
体积,k
个第i
个物品已经被选,这时候最大的值是多少。
这样就会有三种情况要考虑来计算:
1. 不选当前第i
个物品,即f[i-1][j][s[i-1]]
。
2. 第一次选第i
个物品,即f[i-1][j-v[i]][s[i-1]]+w[i]
。
3. 第k
次选第i
个物品,即f[i][j-v[i]][k-1]+w[i]
。
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n, V, v[N], w[N], s[N], f[N][N][N];
int main() {
cin>>n>>V;
for (int i=1; i<=n; i++) cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=V; j++) for (int k=1; k<=s[i]; k++) {
f[i][j][k]=f[i-1][j][s[i-1]];
if (j>=v[i]) f[i][j][k]=max({f[i][j][k], f[i][j-v[i]][k-1]+w[i], f[i-1][j-v[i]][s[i-1]]+w[i]});
}
cout<<f[n][V][s[n]];
return 0;
}