和djkstra算法很像的prim算法
下面是分析:
S:当前已经在联通块中的所有点的集合
相同点:1.先初始化 dist[i]=0x3f3f3f3f
2.循环找到离 ??? 最近的点
3.利用该点更新权值
4.求解
关于???的解释
联系:Dijkstra算法是更新到起始点的距离,Prim是更新到集合S的距离
都是通过贪心的思想 每个点都是最短的 那么结果就是最短的
题目描述
给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。
样例
```输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6blablabla
#include<iostream>
#include<cstring>
const int N=510;
using namespace std;
int g[N][N],dist[N];//存储方式和dijkstra算法相同 采用邻接矩阵
bool st[N];
int n, m;
int prim()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化为正无穷
int res=0;//最小生成树的边长度之和
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++) //找距离集合s最近的点
{
if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j;
}
if(i&&dist[t]==0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f; //判断是否连通 未联通时仍为0x3f3f3f3f
if(i) res+=dist[t];//更新边长之和 先累加再更新 否则更新时dist[t]会发生改变
for(int j=1;j<=n;j++)//更新权值
{
dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
}
st[t]=true;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(g,0x3f,sizeof g);
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
}
int t=prim();
if(t==0x3f3f3f3f) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<t<<endl;
return 0;
}