题目描述
在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数N。
第二行N个整数A1~AN。
输出格式
输出一个整数,表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
输入样例:
4
6 2 9 1
输出样例:
12
算法
个人认为,谈不上算法(可能我太菜),初中时候的益智题(求n个绝对值和的最小值)
而求绝对值最小值的方法可以运用两种办法:
1.绝对值的几何意义,中间值即为最优解
2.将绝对值化为分段函数,而每一段均为一次函数,运用单调性即可找到最优解
感想
1.n个绝对值的最小值在中值处取得
2.一些题目的解往往在中值(或其他特殊位置)处取得。
C++ 代码1
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100010];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a,a+n);
int res=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
res+=abs(a[i]-a[n/2]);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
C++ 代码2
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100010];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a,a+n);
int res=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
res+=abs(a[i]-a[i/2]);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}