基础算法复习:快速选择
题目描述
给定一个长度为n的整数数列,以及一个整数k,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109范围内),表示整数数列。
输出格式
输出一个整数,表示数列的第k小数。
数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
样例
输入样例:
5 3
2 4 1 5 3
输出样例:
3
算法
快速选择
基于和快排差不多的思路同时有一种二分的感觉。整体来看仍然是分为三个阶段,确定分界点,调整区间,分情况递归处理。下面分别简要说明。
第一阶段和第二阶段与快排模板完全相同。但是要注意的是递归的终点要返回那个所求的数。第三阶段:递归处理。与快排稍有不同的是第三阶段,分成两个区间后要判断一下左边区间的长度,如果长度大于k,那么答案一定在左区间,就不用管右区间了,如果左区间长度小于k那答案一定在右区间,就不用管左区间了,也正因如此在本问题中使用快速选择比快速排序要来得快,因为递归的次数少了。从提交记录可以看到快了将近一半。递归到终点返回的是那个长度为一的区间第一小的数。
时间复杂度
与快速排序的计算方法类似,容易算出这是O(n)的。
参考文献
acwing 算法基础课
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N];
int quick_sort(int l,int r,int k){
if(l>=r) return q[l];
int x=q[l+r>>1],i=l-1,j=r+1;
while(i<j){
do i++;while(q[i]<x);
do j--;while(q[j]>x);
if(i<j) swap(q[i],q[j]);
}
int Sl=j-l+1;
if(Sl>=k) quick_sort(l,j,k);
else quick_sort(j+1,r,k-Sl);
}
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
cout<<quick_sort(0,n-1,k);
return 0;
}