基础算法复习:归并排序
题目描述
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
样例
输入样例:
5
3 1 2 4 5
输出样例:
1 2 3 4 5
算法
归并排序
和快排相似,归并排序也是基于分治的思想。整个排序主要分为三个阶段:计算中点,递归排序左半和右半,归并。其中最后一步是最核心的一步。下面简要说明。
前两个阶段都是很简单的。首先计算分界的中点mid=(l+r)/2,然后分别递归排序左右两边。经过前面两个阶段我们得到了两个有序的数组,现在我们需要将它们合二为一。这一步就是归并排序的核心步骤,我们需要两个指针分别指向两个有序数组的开头,还有一个临时数组。此时两个指针指向的数都是各自的有序数组中的最小数,因此两个指针指向的数中的小者就是两个有序数组合并后的整个数组的最小数,我们比较两个指针指向的数的大小,小者填入临时数组,并让指针移动到下一个数,以此类推,每次都选剩下的数组中的最小数填入临时数组。最后可能某个数组还有数,但另一个数组的数已经用完,这时只要把剩下的数接到临时数组的尾部即可。最后把临时数组拷贝回原数组,就完成了排序。
时间复杂度
每次都减半了区间长度,最后分成n个长为1小区间,一共递归logn层,每层要处理的区间长度都是n。因此时间复杂度是O(nlogn).
参考文献
acwing 算法基础课 归并排序模板
C++ 代码
#include <cstdio>
void merge_sort(int q[],int l,int r);
int q[100010];
int temp[100010];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
merge_sort(q,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);
return 0;
}
void merge_sort(int q[],int l,int r){
if(l>=r) return;
int mid=l+r>>1;
merge_sort(q,l,mid);
merge_sort(q,mid+1,r);
int k=0,i=l,j=mid+1;
while(i<=mid&&j<=r){
if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
else temp[k++]=q[j++];
}
while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
for(i=l,j=0;i<=r;i++) q[i]=temp[j++];
}