扩展题
AcWing 166. 数独
Acwing 169. 数独2
AcWing 183. 靶形数独
题目描述
给定一个 N×N 的棋盘,请你在上面放置 N 个棋子,要求满足:
每行每列都恰好有一个棋子
每条对角线上都最多只能有一个棋子
1 2 3 4 5 6
-------------------------
1 | | O | | | | |
-------------------------
2 | | | | O | | |
-------------------------
3 | | | | | | O |
-------------------------
4 | O | | | | | |
-------------------------
5 | | | O | | | |
-------------------------
6 | | | | | O | |
-------------------------
上图给出了当 N=6 时的一种解决方案,该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,该序列按顺序给出了从第一行到第六行,每一行摆放的棋子所在的列的位置。
请你编写一个程序,给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子,请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。
输入格式
共一行,一个整数 N。
输出格式
共四行,前三行每行输出一个整数序列,用来描述一种可行放置方案,序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数,表示可行放置方案的总数。
数据范围
6≤N≤13
样例
输入样例:
6
输出样例:
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=15;
int n;
bool col[N],dg[N^2],udg[N^2];
int path[N],ans=0;
//递归
//依旧画出搜索树即可
void dfs(int x){//枚举每一行在哪一列放皇后
if(x>n){
ans++;
if(ans<=3){//字典序前三输出
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<path[i]<<" ";
cout<<endl;
}
return;
}
for(int y=1;y<=n;y++)//分支
if(!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+N+100]){
path[x]=y;
col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+N+100]=true;//小技巧:
dfs(x+1); //判断是否在同一对角线上,y=x+b或y=-x+b;则b=x+y或b=x-y(即
// 同一对角线上横纵坐标线性组合等于常数截距b)
//则可判断对角线是否有皇后dg[x+y]=true;udg[x-y+1000]=true(+1000是为了防止越界)
col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+N+100]=false;//还原现场
path[x]=0;
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(1); //从第一行开始枚举每一列
cout<<ans<<endl;
return 0;
}