线性塞法欧拉函数
(线性塞法欧拉函数) $O(n)$
在线性塞法的基础上进行改进
时间复杂度
n
C++ 代码
// 把求欧拉函数的时间复杂度从nlogn变为O(n)
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int st[N]; // 状态数组 是否被线性塞法塞了
int phi[N]; // 欧拉数
int primes[N], cnt = 0; // 用来存素数
// 在线性赛法里求得所有数的欧拉函数,跟dp[i] = dp[i/2] + 1 & i 用来求一个数中1的数目是一模一样的思路
void getEuler(int n)
{
for(int i = 2; i <= n; i ++)
{
if(!st[i])
{
primes[cnt++] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++)
{
st[i * primes[j]] = true;
if(i % primes[j] == 0)
{
// phi[i]是从i=2开始的,在这里就已经把下一个给求出来了,依次类推
phi[i * primes[j]] = phi[i] * primes[j];
break;
}
phi[i * primes[j]] = phi[i] * (primes[j] - 1); // 转移方程
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
phi[1] = 1;
getEuler(n);
long long res = 0;
for(int i = 0; i <= n; i ++)
res += phi[i];
cout << res;
return 0;
}