题目描述
一个正整数n可以表示成若干个正整数之和,形如:n=n1+n2+…+nk,其中n1≥n2≥…≥nk,k≥1。
我们将这样的一种表示称为正整数n的一种划分。
现在给定一个正整数n,请你求出n共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行,包含一个整数n。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示总划分数量。
由于答案可能很大,输出结果请对109+7取模。
数据范围
1≤n≤1000
样例
输入样例:
5
输出样例:
7
算法1
(完全背包做法)
时间复杂度 $O(n^2)$
空间复杂度 $O(n)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N];
int main()
{
cin>>n;
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
cout<<f[n];
return 0;
}
算法2
(脑筋急转弯做法,仍然是dp方法)
时间复杂度 $O(n^2)$
空间复杂度 $O(n)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N][N];
int main()
{
cin>>n;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res=(res+f[n][i])%mod;
cout<<res;
return 0;
}