题目描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入样例

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例

3

算法

(并查集)

我们可以把每个动物看作一个节点，因为我们知道一个动物的物种，我们就可以通过它推出其他物种。

比如一条长为4的链 Player1 -> Player2 -> Player3 -> Player4 (A -> B的意思是B吃A) ，我们知道Player3是A物种。那么Player2一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同理可得Player1是C物种，Player4也是C物种

所以，每一条像这样的链上都是A、B、C这三种物种循环，我们可以通过这个来辨别真假话。

定义数组d[i]表示节点i到root节点距离%3的结果帮助解题。(在上述例子中，也就是Player2~4的的d[i]都是到Player1的距离)

下面我们开始考虑如何分辨真假话：
1.X和Y中有数大于N，则该句是假话
2.当读入说X,Y是同种物种时，如果他们不在一个并查集中，那这句话肯定对；否则，如果他们到root节点的距离一样，则是真话，要不然就是假话。
3.当读入说X,Y是异种物种时，方法同2

当我们发现他们不在一个并查集时，我们需要将它们合并
d[f[x]] = (d[y] - d[x] + 3) % 3 (异种物种应改为+ 4)
f[f[x]] = f[y]

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, k, f[N], d[N], ans;
int find(int x)
{
    if (x != f[x])
    {
        int tmp = f[x];
        f[x] = find(f[x]);
        d[x] = (d[x] + d[tmp]) % 3;
    }
    return f[x];
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        if (b > n || c > n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        int fab = find(b), fac = find(c);
        if (a == 1)
            if (fab == fac)
            {
                if (d[b] != d[c])
                    ans++;
                continue;
            }
            else
            {
                d[f[b]] = (d[c] - d[b] + 3) % 3;
                f[f[b]] = f[c];
            }
        if (a == 2)
        {
            if (fab == fac)
            {
                if (d[b] != (d[c] + 1) % 3)
                    ans++;
                continue;
            }
            else
            {
                d[f[b]] = (d[c] - d[b] + 4) % 3;
                f[f[b]] = f[c];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}