约数求法
首先明白一点,一个数的约数一定是成对出现的,比如(d/n)d可以整除n,那么(n/d)/n (n/d)也可以整除n。
- 我们先看一下约数的概念:约数,又叫因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。a称为b的倍数,b称为a的约数。
千万不要把约数和因数搞混,虽然二者很像。
试除法求一个数的所有约数
关键步骤就是枚举约数,如果是那么push进栈里面,再考虑一下边界条件即可。
if(n%i==0)//如果i是n的一个约数
{
res.push_back(i);
if(i!=n/i)res.push_back(n/i);//考虑边界情况,有可能n是i的平方
}
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> get_divisors(int n)
{
vector<int> res;
for(int i=1;i<=n/i;i++)//从小到大枚举较小的那个约数即可
{
if(n%i==0)//如果i是n的一个约数
{
res.push_back(i);
if(i!=n/i)res.push_back(n/i);//考虑边界情况,有可能n是i的平方
}
}
sort(res.begin(),res.end());
return res;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int x;
cin>>x;
auto res=get_divisors(x);
for(auto t:res) cout<<t<<' ';
cout<<endl;
}
return 0;
}