题目描述
儿童节那天有 K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。小明一共有 N块巧克力,其中第 i 块是 Hi×Wi的方格组成的长方形。为了公平起见,小明需要从这N块巧克力中切出k块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
1.形状是正方形,边长是整数
2.大小相同
例如一块 6×5的巧克力可以切出 6 块 2×2 的巧克力或者 2 块 3×3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小明计算出最大的边长是多少么?
输入格式
第一行包含两个整数 N和 K.
以下 N行每行包含两个整数 Hi 和 Wi.
输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×1的巧克力。
输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
数据范围
1≤N,K≤105
1≤Hi,Wi≤105
样例
输入样例:
2 10
6 5
5 6
输出样例:
2
本题突破口
小巧克力的边长越长,块数越少
块数f(mid)=(H[i]/mid)*(M[i]/mid);i代表第几块大巧克力,mid是小巧克力的边长,题上说分给k个小朋友,只要满足f(mid)>=k即可,f[mid]随着mid的增大而减小,所以只要找出f(mid)>=k时最大mid即可
模板1
bool check(int mid){、、、}//检查mid是否满足某种性质
int bsearch_1(int l,int r){
while(l<r){
int mid=(l+r+1)/2; //向下取整,l=r-1情况下,mid满足条件时构成死循环
if(check(mid)) l=mid; //check()判断mid是否满足性质
else r=mid-1;
}
return l;
}
模板2
bool check(int mid){、、、}//检查mid是否满足某种性质
int bsearch_1(int l,int r){
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) r=mid; //check()判断mid是否满足性质
else l=mid+1;
}
return l;
}
浮点模板
bool check(int mid) {、、、}//检查mid是否满足某种性质
double bsearch3(double l,double r){
while(r-l>eps){ //eps表示进度,取决于题目对精度的要求,保留6位小数,eps=1e-8,保留4位小数,eps=1e-6
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
return l;
}
浮点边界条件:
区间长度小于等于一个值(精度)
整数边界条件:
l等于r
本题代码:(C++)
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,k;
int H[100005],M[100005];
bool check(int mid){
int res=0;//记录分成长度为 mid 的巧克力数量
for(int i=0;i<n;i++){
res+=(H[i]/mid)*(M[i]/mid);
if(res>=k) return true; //f(mid)>=k时的最大mid
//条件成立,这个题的单调性是递减的,随着mid的增大res减小,小巧克力的边长越大,块数越少
//不理解的时候想想那个坐标图
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&H[i],&M[i]);
}
int l=1,r=100000; //小巧克力边长一定在 1 -- 100000 之间
while(l<r){
int mid=(l+r+1)/2;
if(check(mid)) l=mid; //mid与x的关系成立的时候
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",l);
}