算法

(数论) $O(1)$

结论：

如果 $a, b$ 均是正整数且互质，那么由 $ax + by, x \ge 0, y \ge 0$ 不能凑出的最大数是 $ab - a - b$。

下面给出证明：

首先证明 $ab - a - b$ 不能被 $ax + bx, x \ge 0, y \ge 0$表示出。
反证法，假设 $ab - a - b = ax + by$，那么 $ab = a(x + 1) + b(y + 1)$，由于 $a | ab, a | a(x + 1)$，所以 $a | b(y + 1)$，由于 $a, b$ 互质，所以 $a | (y + 1)$，由于 $y \ge 0$，所以 $a <= y + 1$，所以 $b(y + 1) \ge ab$。同理可得 $a(x + 1) \ge ab$，所以 $a(x + 1) + b(y + 1) \ge 2ab \gt ab$，矛盾。

证明 $ab - a - b + d, d > 0$ 一定可以表示成 $ax + by, x, y \ge 0$ 的形式，可以参考这篇博客。

时间复杂度分析

计算 $ab - a - b$ 的时间复杂度是 $O(1)$。

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    LL a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a * b - a - b << endl;

    return 0;
}