题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
算法1 二维做法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];//存储体积和权重
int f[N][N];//从1~i中选且总权重为j;
//f[i][j]表示一个集合,一个状态
//再对集合划分,即状态计算
//二维做法
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
//f[0][1~m]其实是边界等于零的,但由于初始化默认为零,所以可以省略,下面的遍历从1开始
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];//第i件不选
if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//当j>=v[i]时,比较选和不选哪个大
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
算法2 一维做法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];//存储体积和权重
int f[N];
//一维做法
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
//错误:
//for(int j=v[i];j<=m;j++)f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
// 由于j-v[i]比j小会比j先更新,所以这里的j-v[i]是第i层的,因此不对;
//修改:j从m到v[i]枚举,从大到小,即可保证j-v[i]是i-1层的即每被更新过的
}
cout<<f[m];
return 0;
}