题目描述
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。
例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
输入格式
输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数,注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xj;若e=0,则该约束条件为xi≠xj。
输出格式
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“NO”表示不可被满足。
数据范围
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000
样例
输入样例:
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
输出样例:
NO
YES
离散化 + 并查集
$O(nlogn)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int S[2 * N];
int a[2 * N];
int uni[2 * N];
int cnt; //离散数组中的元素个数
int yes[2 * N];
int no[2 * N];
int t, n;
void discrete(){
sort(a, a + 2 * n);
cnt = 0;
for(int i = 0; i < 2 * n; i++){
if(i == 0 || a[i] != a[i - 1])
uni[++cnt] = a[i];
}
}
int query(int x){ //查找x在uni数组中的下标
int l = 1, r = cnt;
while(l < r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(uni[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
int Find(int x){
if(S[x] < 0) return x;
return S[x] = Find(S[x]);
}
void Merge(int idx1, int idx2){
int root1 = Find(idx1);
int root2 = Find(idx2);
if(root1 == root2) return;
S[root1] = root2;
}
int main(void){
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%d", &n);
memset(S, -1, sizeof(S));
int x, y, e;
int j = 0, ty = 0, tn = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d %d %d", &x, &y, &e);
a[j++] = x, a[j++] = y;
if(e == 1) yes[ty++] = x, yes[ty++] = y;
else no[tn++] = x, no[tn++] = y;
}
//离散化
discrete();
//合并等式
for(int i = 0; i < ty; i += 2){
int x = query(yes[i]);
int y = query(yes[i + 1]);
Merge(x, y);
}
//检查不等式
bool res = true;
for(int i = 0; i < tn; i += 2){
x = query(no[i]);
y = query(no[i + 1]);
if(Find(x) == Find(y)){
res = false;
break;
}
}
if(res) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
哈希表 + 并查集
$O(nlogn)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int S[N];
int no[N][2];
int t, n;
int Find(int x){
if(S[x] < 0) return x;
return S[x] = Find(S[x]);
}
void Merge(int idx1, int idx2){
int root1 = Find(idx1);
int root2 = Find(idx2);
if(root1 == root2) return;
S[root1] = root2;
}
int main(void){
scanf("%d", &t);
while(t--){
unordered_map<int, int> ma;
memset(S, -1, sizeof(S));
int tn = 0;
int x, y, e;
scanf("%d", &n);
int idx = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d %d %d", &x, &y, &e);
if(e == 1){
int idx1, idx2;
if(ma.find(x) == ma.end()){
ma[x] = idx++;
}
if(ma.find(y) == ma.end()){
ma[y] = idx++;
}
idx1 = ma[x];
idx2 = ma[y];
Merge(idx1, idx2);
}
else no[tn][0] = x, no[tn++][1] = y;
}
bool res = true;
for(int i = 0; i < tn; i++){
if(ma.find(no[i][0]) == ma.end()) ma[no[i][0]] = idx++;
if(ma.find(no[i][1]) == ma.end()) ma[no[i][1]] = idx++;
int root1 = Find(ma[no[i][0]]);
int root2 = Find(ma[no[i][1]]);
if(root1 == root2){
res = false;
break;
}
}
if(res) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}