题目描述
给两个整数数组 A 和 B ,返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
样例
输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释:
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1]。
提示
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100
算法
(动态规划) $O(n^2)$
设 dp(i,j) 表示以 A[i] 和 B[j] 结尾的最长公共子数组的长度。
初始化 dp(i, 0)= 看A[i]和B[0]的相等情况,相等赋1,不相等赋0。 f(0,j)同理,其余待定。
转移时,
如果 A 数组的第 i 个字符等于 B 数字的第 j 个字符,则转移
dp(i,j)=dp(i−1,j−1)+1;
否则转移
f(i,j)=0f(i,j)=0。
最终答案为 Math.max(dp(i,j), res), res初始值=0。
可以优化成一维的状态存储。我这里不展开了。
Java 代码
class Solution {
public int findLength(int[] A, int[] B) {
int aLen = A.length;
int bLen = B.length;
if (aLen == 0 || bLen == 0) {
return 0;
}
// 设 dp(i,j) 表示以 A[i] 和 B[j] 结尾的最长公共子数组的长度
int[][] dp = new int[aLen][bLen];
for (int j = 0; j < bLen; j++) {
dp[0][j] = (A[0] == B[j]) ? 1 : 0;
}
for (int i = 0; i < aLen; i++) {
dp[i][0] = (A[i] == B[0]) ? 1 : 0;
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < aLen; i++) {
for (int j = 1; j < bLen; j++) {
if (A[i] == B[j]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = 0;
}
// 统计
res = Math.max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
}