逆元求求组合数
利用费马小定理,以逆元的方式求组合数,因为没有办法直接用分子进行模运算所以将除法改为乘法,只要利用逆元,相乘也可以求组合数,而且更简单,直接跟着公式来即可
公式:C$_{a}^{b}$=fact(a) x infact(a-b) x infact(b)
核心思想—>预处理阶乘(快速幂)
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int fact[N],infact[N];//前者阶乘后者阶乘逆元
int qmi(int a,int k,int p)
{
int res=1;
while(k)
{
if(k&1) res=(LL)res*a%p;
a=(LL)a*a%p;
k>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
fact[0]=infact[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++)
{
fact[i]=(LL)fact[i-1]*i%mod;
infact[i]=(LL)infact[i-1]*qmi(i,mod-2,mod)%mod;
}
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",(LL)fact[a]*infact[b]%mod*infact[a-b]%mod);
//三个1e9相乘就会溢出了,所以要先mod一下
}
return 0;
}