题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
算法1
(dp) $O(n^2)$
状态表示为
Dp[i][j]这个可以看成是从前i个物品里面选,总体积不超过j的方案数;
状态的属性就是题目的问题,最大值max
状态计算
最大的我们考虑最后一次情况,有两种情况,一个是不选这个物品,一个是选择这个物品,那么我们可以得到2个dp[i][j]=dp[i-1]j,dp[i-1][j-v[i]]+wi,dp等于2者中的较大者;
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
int v[1010],w[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];//相当于初始化
if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);//如果条件成立要判断
}
}
cout<<dp[n][m];
return 0;
}