题目描述
在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数N。
第二行N个整数A1~AN。
输出格式
输出一个整数,表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
样例
输入样例:
4
6 2 9 1
输出样例:
12
算法:绝对值不等式
写法一:
时间复杂度: $O(nlogn)$
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n,a[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[n/2]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
写法二:
时间复杂度 $O(nlogn)$
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n,a[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++) res+=a[i]-a[i/2];
cout<<res<<endl;
return 0;
}
写法一和写法二中的
res+=abs(a[i]-a[n/2]);
res+=a[i]-a[i/2];
是等价的。
写法三:
时间复杂度 $O(n)$
使用nth_element()函数
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n,a[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
nth_element(a, a+n/2, a+n);
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[n/2]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}