博客题解：https://www.cnblogs.com/Tyouchie/p/10385615.html
题目描述
太鼓达人的鼓坏了，现在vani来修鼓。

鼓的主要元件是 M 个围成一圈的传感器。

每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 1 和 0 表示。

显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 K 个传感器可以得到 M 个长度为 K 的 01 串。

Vani 知道这 M 个 01 串应该是互不相同的。

而且鼓的设计很精密，M 会取到可能的最大值。

现在 Vani 已经了解到了 K 的值，他希望你求出 M 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数K。

输出格式

一个整数和一个二进制串，由一个空格分隔，分别表示可能的最大的 M 以及字典序最小的排布方案。
字符 0 表示关，1 表示开，你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

数据范围
2≤K≤11
输入样例：
3
输出样例：
8 00010111

算法
题意：给出k，求一个最长的M位01串，使其从每一个位置向后走k个得到的M个k位01串互不相同（最后一个和第一个相邻，即是一个环）。输出字典序最小的答案。 2 ≤ k ≤ 11。
反正就是 结论+爆搜；
第二问我们将每个k二进制数看成一个点，在它后面加上0/1就能得 到两个新数，我们从这个数向两个新数连边，于是这就变成了求一个欧拉回路的问题。
显然此题是存在欧拉回路的第一问答案为2的k次方 ,第二问暴力求欧拉回路即可。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e3+50;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1,ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int n,t,ans[maxn];
bool used[maxn];
inline bool eular(int x,int k)//x是当前子串的十进制表示，k是当前查询次
{
    if(used[x]) return 0;
    used[x]=1,ans[k]=x&1;//统计答案，&的规则是：有零则零，否则为一,返回末位数字
    if(k==t) return 1;//查询结束
    if(eular((x<<1)&(t-1),k+1)) return 1;
    if(eular((x<<1|1)&(t-1),k+1)) return 1;//将每个二进制数看成一个点，将他前面的数删去，并在它后面加上0/1就能得到两个新数
    used[x]=0;//回溯，以免影响之后的dfs
    return 0;
}
int main()
{
    read(n);
    t=1<<n;
    printf("%d ",t);
    eular(t-2,1);//从每位走n位子串，可得到的完整子串数量为2^n-2
    for(int i=1;i<=t;++i)
        printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}