题目描述
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。
城市C的道路是这样分布的:
城市中有 n 个交叉路口,编号是 1∼n,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。
这些道路是 双向 的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。
每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。
但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。
3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大值尽量小。
作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
算法1
(prim) $O(n^2)$
感谢王者第一指出错误
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 310;
int dist[N];
int g[N][N];
int n,m;
bool st[N];
int prim()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1] = 0;
int res = 0;
for(int i = 0 ;i < n ; i ++)
{
int t = -1;
for(int j = 1 ;j <= n ; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
st[t] = true;
res = max(res,dist[t]);
for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof g);
for(int i = 0 ;i < m ; i ++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c);
}
cout<<n - 1<<" "<<prim()<<endl;
return 0;
}
算法2
(kruskal) $O(mlogm)$
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 310,M = 8010;
struct edge{
int a,b,w;
bool operator <(const edge&t)const
{
return w < t.w;
}
}e[M];
int n,m;
int p[N];
int find(int x)
{
if(p[x] != x)p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)p[i] = i;
for(int i = 0 ;i < m ; i ++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
e[i] = {a,b,w};
}
sort(e,e + m);
int res = 0;
for(int i = 0 ; i < m ; i ++)
{
int a = find(e[i].a),b = find(e[i].b),w = e[i].w;
if(a != b)
{
p[a] = b;
res = max(res,w);//可以直接写res = w(kruskal的性质)
}
}
cout<<n - 1<<" "<<res<<endl;
return 0;
}
kruskal最坏是mlog的
已修改,感谢
同样是prim代码中,更新
res
时其实不用考虑dist[t]==0x3f3f3f3f
。因为已经初始化dist[1]=0
了,总有其他的路口可以通过它更新,因此总能找到dist[j]!=0x3f3f3f3f
,不然的话这个图就不连通了。实测能AC。
在修改后代码是不需要这句话的,只是因为之前的错误代码不加这句话不能AC,所以才有这句话
请问这题的路口编号是从1开始的,为什么以下代码中j可以从0开始呢?
经过我自己测试发现这样写无法得到dist[n]的距离,但是这题数据水一点,只要最终答案不是用dist[n]更新就可以过,所以其实我这种写法是有问题的,感谢指出