题目描述
夜空深处,闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中,形态万千。
一个星群是指一组非空的在水平,垂直或对角线方向相邻的星星的集合。
一个星群不能是一个更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果两个星群的形状、包含星星的数目相同,那么无论它们的朝向如何,都认为它们是相似的。
通常星群可能有 8 种朝向,如下图所示:
现在,我们用一个二维 01 矩阵来表示夜空,如果一个位置上的数字是 1,那么说明这个位置上有一个星星,否则这个位置上的数字应该是 0。
给定一个夜空二维矩阵,请你将其中的所有星群用小写字母进行标记,标记时相似星群用同一字母,不相似星群用不同字母。
标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。
输入格式
第一行包含一个整数 W,表示矩阵宽度。
第二行包含一个整数 H,表示矩阵高度。
接下来 H 行,每行包含一个长度为 W 的 01 序列,用来描述整个夜空矩阵。
输出格式
输出标记完所有星群后的二维矩阵。
用小写字母标记星群的方法很多,我们将整个输出读取为一个字符串,能够使得这个字符串字典序最小的标记方式,就是我们想要的标记方式。
输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。
数据范围
0≤W,H≤100,
0≤ 星群数量 ≤500,
0≤ 不相似星群数量 ≤26,
1≤ 星群中星星的数量 ≤160
样例
输入样例:
23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000
输出样例:
a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000
对于每个连通块,用连通块里每两个点的欧几里得距离之和构造哈希函数(记录哈希值,每次枚举到一个连通块就计算哈希值,然后在哈希函数里遍历之前出现过的哈希值,若有则返回第i个字母,若没有则加入hash[],返回第id+1个字母)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=110;
const double eps=1e-6;
int n,m;
char g[N][N];
PII q[N*N];//定义一个集合,存储连通块里的每个坐标,一个连通块最大为N*N
int top;//当前连通块里坐标的个数
double get_dist(PII a,PII b){//计算两点之间的欧几里得距离,(要开根号,根号不能删,不然hash会冲突,即两个不同形状的会有同一个hash值)
double dx=a.x-b.x;
double dy=a.y-b.y;
return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
double get_hash(){
double sum=0;
for(int i=0;i<top;i++)
for(int j=i+1;j<top;j++)
sum+=get_dist(q[i],q[j]);
return sum;
}
char get_id(double key){//哈希函数
static double hash[30];//静态,每次访问此函数,此数组都是同一个,存储当前出现过的哈希值有哪些
static int id=0;
for(int i=0;i<id;i++){
if(fabs(hash[i]-key)<eps)//若哈希值在之前出现过,则返回第i个字母就可以了
return i+'a';
}
hash[id++]=key;//若没出现过此哈希值,则把它加进来
return id-1+'a';
}
void dfs(int a,int b){
q[top++]={a,b};//将当前连通块里的坐标存储到q集合中
g[a][b]='0';
for(int x=a-1;x<=a+1;x++)
for(int y=b-1;y<=b+1;y++){
if(x==a&&y==b)continue;
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]=='1')
dfs(x,y);
}
}
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>g[i];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(g[i][j]=='1'){
top=0;//top为当前连通块里坐标的个数
//memset(q,0,sizeof q);
dfs(i,j);
char c=get_id(get_hash());//计算集合里的欧几里得距离之和(即哈希值),再由哈希值返回字母
for(int k=0;k<top;k++)//遍历连通块里的坐标,即存储在集合里的坐标
g[q[k].x][q[k].y]=c;
}
for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<endl;
return 0;
}