题目描述
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
You should use printf(“%%”) to print a ‘%’.
分析
样例分析:选第2个和第3个学校花费9万元,不被录取的概率为(1-0.2)*(1-0.3)=0.56为最小,也就是说可能得到至少一份offer的概率最大为1-0.56=0.44(44.0%)。
通过分析可得本问题为0-1背包,所求的结果是一个小数,且应求出最小值。
可以把背包初始值都赋为1,因为每个小数都小于1,所以乘1后一定比1小,进而可以求解最小值了。
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
int n,m,v[N];
double w[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false); //加快输入操作
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0 && m==0) break;
vector<double> f(n+1,1); //memest不能将double类型赋初值,可以用vector<double>
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=n;j>=v[i];j--)
{
f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*(1-w[i])); //求解最小值
}
}
printf("%.1lf%%\n",(1-f[n])*100); //用概率1-最小值即为最大值,输出保留一位小数
}
return 0;
}