解法:前缀和
时间复杂度:$O(n)$
这题很考思维啊!
$(s[r] - s[l - 1]) \% k = 0 \longrightarrow s[r] \% k = s[l - 1] \%k$
$res[s[i]]$ 统计 $s[i]$ 出现的次数,倘若出现 $res[s[i]] == 2$ 则满足上述式子,$[l, r]$ 之间就可以构成一个 $k$ 倍区间,倘若 $res[s[i]] > 2$ 时则按照 $C_{n}^{2} = 1 + 2 … + n$ 方式进行求解即可,$n$ 代表 $s[i]$ 出现的次数。
其中有一点注意的就是 $s[i] == 0$ 的情况,实际上统计的是上述 $s[r]$ 出现的次数,此时的 $s[l - 1] == 0$ 的,所以这时只取次数即可。
这个思路可谓是妙啊。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int n, k;
int a[N], res[N];
LL s[N], ans;
int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
ans += res[s[i]];
res[s[i]]++;
}
cout << ans + res[0] << endl;
return 0;
}