题目描述
给定一个包含n个点(编号为1~n)的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行m个操作,操作共有三种:
“C a b”,在点a和点b之间连一条边,a和b可能相等;
“Q1 a b”,询问点a和点b是否在同一个连通块中,a和b可能相等;
“Q2 a”,询问点a所在连通块中点的数量;
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“C a b”,“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”,如果a和b在同一个连通块中,则输出“Yes”,否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例:
Yes
2
3
思路
关于合并方面的思想,请参考 https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/1734661/
因为与合并题目中唯一不同的是,多了记录合并集合中连通块的个数
通过size数组记录以当前点x为祖先节点的集合中的连通块个数
for(int i = 0; i <= n; i ++) {
p[i] = i;
//用祖先节点记录当前合并集合的size
size[i] = 1;
}
初始化,让自己指向自己,同时标记自己为祖先节点下,有多少个连通块,初始为1
什么时候改变连通块的个数呢?
合并的时候
显然,将1,5合并
find(1) = 3 find(5) = 4
p[3] = 4
这时候有8个点相连接
合并的数目更新方式:
size[3] = 4 以3为根节点下有4个连通块
size[4] = 4 以4为根节点下有4个连通块
更新4节点的连通块情况
size[4] = size[4] + size[3] = 8
java
import java.util.*;
public class Main{
static int n, m;
static int N = 100010;
static int[] p = new int[N], size = new int[N];
public static int find(int x){
if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
for(int i = 0; i <= n; i ++) {
p[i] = i;
//用祖先节点记录当前合并集合的size
size[i] = 1;
}
while(m -- > 0){
String opt = sc.next();
if(opt.equals("C")){
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
if(find(a) == find(b)) continue;
// 下面两行代码注意顺序
size[find(b)] += size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
}else if(opt.equals("Q1")){
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
if(find(a) == find(b)) System.out.println("Yes");
else System.out.println("No");
}else{
int a = sc.nextInt();
System.out.println(size[find(a)]);
}
}
}
}
python
N = 100010
p, size = [0] * N, [0] * N
def find(x):
if(x != p[x]): p[x] = find(p[x])
return p[x]
def main():
n, m = list(map(int, input().split(" ")))
for i in range(n + 1):
p[i] = i
size[i] = 1
while(m):
m -= 1
s = list(input().split(" "))
opt = s[0]
if(opt == 'C'):
a = int(s[1])
b = int(s[2])
if(find(a) == find(b)): continue
size[find(b)] += size[find(a)]
p[find(a)] = find(b)
elif(opt == 'Q1'):
a = int(s[1])
b = int(s[2])
if(find(a) == find(b)): print("Yes")
else: print("No")
else:
a = int(s[1])
print(size[find(a)]);
main();
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N], s[N];
int find(int x){
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
p[i] = i;
s[i] = 1;
}
while(m --)
{
char op[5];
int a, b;
scanf("%s", op);
if(op[0] == 'C'){ //合并
scanf("%d%d", &a, &b);
if(find(a) == find(b)) continue;
s[find(b)] += s[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
}
else if(op[1] == '1'){ //Q1
scanf("%d%d", &a, &b);
if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", s[find(a)]);
}
}
return 0;
}
为什么要先计算再合并呢
1.先合并,那么a的父节点变成了b的父节点
2.计算是b的父节点记录的size值加上a的父节点记录的size值,这时候不就变成了两个b父节点的size和吗?
感谢大佬
那两行顺序确实很重要,先合并再计算的话就失去意义了
应该不影响吧
为什么s[find(a)] += s[find(b)]就不行了呢
我感觉这题默认a<b的,要合并也是往b的根节点去合并
具体往哪加是要看你怎么合并,你这个是想把b的数量加到a上,其实就是把b接到a上面,那么合并的语句就应该是p[find(b)] = find(a)。楼主这个p[find(a)] = find(b)是把a接到b上,所以用的也是s[find(b)] += s[find(a)]
你这样写的话,下面应该是p[find(b)] = find(a);