一个商人穿过一个N×N的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进,右下角出。
每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式
第一行是一个整数,表示正方形的宽度N。
后面N行,每行N个不大于100的整数,为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数,表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例解释
样例中,最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
由走的步数不超过2n-1得不能回头,可转化为摘花生问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
const ll N=5210,inf=0x3f3f3f3f;
ll w[N][N],f[N][N];
int main()
{
ll n;
cin>>n;
for(ll i=0;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=n;j++)
{
if(i==0||j==0)f[i][j]=inf; //初始化边界值
else cin>>w[i][j];
}
for(ll i=1;i<=n;i++)
for(ll j=1;j<=n;j++)
{
if(i==1&&j==1)f[i][j]=w[i][j]; //注意初始化;
else
f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j]; //由上或左到当前点哪里小;
}
cout<<f[n][n]<<endl;
}