设有 N×N 的方格图,我们在其中的某些方格中填入正整数,而其它的方格中则放入数字0。如下图所示:
某人从图中的左上角 A 出发,可以向下行走,也可以向右行走,直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从 A 点到 B 点共走了两次,试找出两条这样的路径,使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N,表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数,第一个为行号数,第二个为列号数,第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数,表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例:
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例:
67
其实就相当于两个摘花生问题
摘花生每次从左边或上面两种情况取最大值,此题判断两边分别取左或上四种情况取最大值
要注意如果两个点是同一点加一个权值,不是同一点要加上两个权值
由于要走到同一点i1+j1==i2+j2有可能走到同一点可把四维优化为三维
时间差距
四维做法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=52;
ll w[N][N],f[N][N][N][N]; //f[i1][j1][i2][j2]表示从1,1到[i1,k-i1][i2,k-i2]max
int main()
{
ll n;
cin>>n;
ll a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c,a&&b&&c)w[a][b]=c;
for(ll i1=1;i1<=n;i1++)
for(ll j1=1;j1<=n;j1++)
for(ll i2=1;i2<=n;i2++)
for(ll j2=1;j2<=n;j2++)
{
ll &x=f[i1][j1][i2][j2];
ll t=w[i1][j1];
if(i1!=i2||j1!=j2)t+=w[i2][j2]; //判断两点是否是同一点,如果不是要加上两个权值;
x=max(x,f[i1-1][j1][i2-1][j2]+t); //两边都是从上面过来;
x=max(x,f[i1-1][j1][i2][j2-1]+t); //一个从上面一个从左面;
x=max(x,f[i1][j1-1][i2-1][j2]+t);
x=max(x,f[i1][j1-1][i2][j2-1]+t); //两边都从左面;
}
cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
}
三维做法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=52;
ll w[N][N],f[N][N][N]; //f[k][i1][i2]表示从1,1到[i1,k-i1][i2,k-i2]max
int main()
{
ll n;
cin>>n;
ll a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c,a&&b&&c)w[a][b]=c;
for(ll k=2;k<=n*2;k++)
for(ll i1=1;i1<=n;i1++)
for(ll i2=1;i2<=n;i2++)
{
ll j1=k-i1,j2=k-i2;
if(j1<=n&&j2<=n&&j1>0&&j2>0) //判断是否越界;
{
ll &x=f[k][i1][i2];
ll t=w[i1][j1];
if(i1!=i2)t+=w[i2][j2]; //判断两点是否是同一点,如果不是要加上两个权值;
x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t); //两边都是从上面过来;
x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t); //一个从上面一个从左面;
x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t); //两边都从左面;
}
}
cout<<f[n*2][n][n]<<endl;
}