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题目描述
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0,则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用 原地 算法。
示例 1:
输入:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
输出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]
示例2:
输入:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
输出:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]
进阶:
- 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间,但这并不是一个好的解决方案。
- 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间,但这仍然不是最好的解决方案。
- 你能想出一个常数空间的解决方案吗?
题解:
稍微偏思维的题目。
直接考虑 常数空间 解法,对于某个 matrix[i][j] == 0
,将其所在的行首和列首置为 0
,表示第 i
行 和 第 j
列最后需要全部置零。
在将所有的零设置对应的标志位后,需要根据第一行和第一列的标志位来置零。
举个例子,假设一开始矩阵为:
1 0 1
1 0 1
1 1 1
设置标志位(注意,下标都从 1
开始,不能影响第一行和第一列的原始状态),比如:
1 0 1
1 1 1
1 1 1
下标从零开始,设置标志位后变成:
0 0 1
1 1 1
1 1 1
根据标志位置零:
0 0 0
0 0 1
0 0 1
明显不对,结果应该是:
0 0 0
1 0 1
1 0 1
设置标志位后变成:
1 0 1
0 0 1
1 1 1
根据标志位置零(注意,下标都从 1
开始,不能影响第一行和第一列的原始状态):
1 0 1
0 0 0
1 0 1
可以发现,第一行有的元素不为零,因为我们没有处理第一行和第一列,需要额外处理。
遍历第一行和第一列是否存在零,存在则置零。但需要在设置标志位前记录第一行和第一列是否存在零,如果在设置标志位后再去遍历查看是否存在零,此时就不知道这个零属于标志位还是原始元素。
时间复杂度:$O(n*m)$
额外空间复杂度:$O(1)$
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
if ( !n ) return;
int m = matrix[0].size();
if ( !m ) return;
bool first_row = false, first_col = false;
for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
if ( !matrix[i][0] ) {
first_col = true;
break;
}
}
for ( int j = 0; j < m; ++j ) {
if ( !matrix[0][j] ) {
first_row = true;
break;
}
}
for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
for ( int j = 1; j < m; ++j ) {
if ( !matrix[i][j] )
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
}
}
for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
for ( int j = 1; j < m; ++j ) {
if ( !matrix[i][0] || !matrix[0][j] )
matrix[i][j] = 0;
}
}
if ( first_row ) {
for ( int j = 0; j < m; ++j ) matrix[0][j] = 0;
}
if ( first_col ) {
for ( int i = 0; i < n; ++i ) matrix[i][0] = 0;
}
}
};
/*
时间:12ms,击败:98.35%
内存:12.9MB,击败:89.70%
*/