题目描述
题目描述
给定一个 nn 个点的有向图,请求出图中是否存在从顶点 11 出发能到达的负环。
负环的定义是:一条边权之和为负数的回路。
输入格式
本题单测试点有多组测试数据。
输入的第一行是一个整数 TT,表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下:
第一行有两个整数,分别表示图的点数 nn 和接下来给出边信息的条数 mm。
接下来 mm 行,每行三个整数 u, v, wu,v,w。
若 w \geq 0w≥0,则表示存在一条从 uu 至 vv 边权为 ww 的边,还存在一条从 vv 至 uu 边权为 ww 的边。
若 w < 0w<0,则只表示存在一条从 uu 至 vv 边权为 ww 的边。
输出格式
对于每组数据,输出一行一个字符串,若所求负环存在,则输出 YES,否则输出 NO。
样例
输入:
2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8
输出
NO
YES
算法1
C++ 代码
用 spfa 判断负环,可以特判一个点是否又能会到这个点
特判如下:
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();h[u]=0;
if(cnt[u]==n-1){t=1;return;} // cnt数组用来计数,看是否有环的存在
cnt[u]++; // cnt++一次
for(re int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].to,w=e[i].dis;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!h[v])h[v]=1,q.push(v);
}
}
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
using namespace std;
inline int read() // 快读
{
char c=getchar();
re int s=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);
c=getchar();
}
return s*f;
}
const int N=5e3+5;
int n,m,cnt[N],d[N],tot=0,head[N];
bool h[N],t;
queue<int> q;
struct edge{ // 邻接表
int dis,ne,to;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w){ //链式前向星 加边
e[++tot].dis=w;
e[tot].to=v;
e[tot].ne=head[u];
head[u]=tot;
}
inline void spfa(){
memset(h,0,sizeof h); //一大堆初始化
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(d,63,sizeof d);
h[1]=1,t=0,d[1]=0;
q.push(1);
while(q.size()){ while(q.size()) 或可以 while(!q.empty())
int u=q.front();q.pop();h[u]=0;
if(cnt[u]==n-1){t=1;return;} //特判操作
cnt[u]++;
for(re int i=head[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].to,w=e[i].dis;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!h[v])h[v]=1,q.push(v);
}
}
}
}
int main(){
int T=read();
while(T--){
n=read(),m=read();
tot=0;
memset(head,-1,sizeof head);
for(re int i=1;i<=m;i++){
int u=read();
int v=read();
int w=read();
add(u,v,w);
if(w>=0)add(v,u,w);
}
spfa();
if(t)printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
dete 2021.09.14
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
using namespace std;
const int N = 3e5 + 1;
inline int read(){
char c = getchar();
short f = 1; int x = 0;
while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)){x = (x << 1) + (x << 3) + (c - '0'); c = getchar();}
return x * f;
}
int n,m,cnt[N],dis[N];
bool vis[N],t;
queue<int> q;
int to[N], nxt[N], h[N], idx = 0, val[N];
void add(int u, int v, int w){
to[++ idx] = v, val[idx] = w, nxt[idx] = h[u], h[u] = idx;
}
inline void spfa(){
memset(vis, 0, sizeof vis); // 记录是否到过该点
memset(cnt, 0, sizeof cnt); // 记录该点经过次数
memset(dis, 63, sizeof dis); //初始化边权
vis[1] = true;
dis[1] = 0;
q.push(1);
t = 0;
while(q.size()){ // while(q.size()) 或可以 while(!q.empty())
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
if(cnt[u] == n-1) {t = 1; return;} //特判操作
cnt[u]++;
for(re int i = h[u]; i; i = nxt[i]){
int v = to[i], w = val[i];
if(dis[v] > dis[u] + w){
dis[v] = dis[u] + w;
if(!vis[v]) vis[v] = true, q.push(v);
}
}
}
}
int main(){
int T = read();
while(T --){
n = read(), m = read();
idx = 0;
for(re int i = 1;i <= m;i ++){
int u = read(), v = read(), w = read();
add(u, v, w);
if(w >= 0)add(v, u, w);
}
spfa();
if(t) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}