题目描述
某个局域网内有 n 台计算机和 k 条 双向 网线,计算机的编号是 1∼n 。由于搭建局域网时工作人员的疏忽,现在局域网内的连接形成了回路,我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输,造成网络卡的现象。
注意:
对于某一个连接,虽然它是双向的,但我们不将其当做回路。本题中所描述的回路至少要包含两条不同的连接。
两台计算机之间最多只会存在一条连接。
不存在一条连接,它所连接的两端是同一台计算机。
因为连接计算机的网线本身不同,所以有一些连线不是很畅通,我们用 f(i,j) 表示 i,j 之间连接的畅通程度, f(i,j) 值越小表示 i,j 之间连接越通畅。
现在我们需要解决回路问题,我们将除去一些连线,使得网络中没有回路且不影响连通性(即如果之前某两个点是连通的,去完之后也必须是连通的),并且被除去网线的 Σf(i,j) 最大,请求出这个最大值。
输入格式
第一行两个正整数 n,k 。
接下来的 k 行每行三个正整数 i,j,m 表示 i,j 两台计算机之间有网线联通,通畅程度为 m 。
输出格式
一个正整数,表示被除去网线的 Σf(i,j) 的最大值。
数据范围
1≤n≤100
0≤k≤200
1≤f(i,j)≤1000
样例
输入样例:
5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2
输出样例:
8
算法1
(Kruskal)
最小生成树没有回路,所以此题只需要把所有的路径边权加起来,再求出其最小生成树,答案就为两者之差.
与P1142一样,用Kruskal算法.
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,f[N],dis[N];
struct Edge
{
int a,b,w;
bool operator<(const Edge &W)const{
return w<W.w;
}
}e[N];
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int Kruskal()
{
sort(e,e+m);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
int res=0,cnt=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a=e[i].a,b=e[i].b,w=e[i].w;
int f1=find(a),f2=find(b);
if(f1!=f2)
{
f[f1]=f2;
res+=w;//求最小生成树
cnt++;
}
}
//if(cnt<n-1) return INF;
return res;
}
int main()
{
int sum=0;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
e[i]={a,b,w};
sum+=w;//将所有路径的边权相加
}
int ans=Kruskal();
ans=sum-ans;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}