题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示:
本题考查多重背包的二进制优化方法。
样例
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
算法1
(动态规划)
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25000,M=1010;
int n,m,a,b,s,f[N],w[N],v[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a>>b>>s;
int k=1;
while(k<=s)
{
cnt++;
v[cnt]=k*a;
w[cnt]=k*b;
s-=k;
k*=2;
}
if(s>0)
{
cnt++;
v[cnt]=s*a;
w[cnt]=s*b;
}
}
int n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}